题目描述

给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, …)使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ,返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是

示例

输入:n = 12
输出:3
解释:12 = 4 + 4 + 4
输入:n = 13
输出:2
解释:13 = 4 + 9

题解

  1. 完全背包问题,1~根号n之间的平方数就是物品,完全平方数得和就是背包容量
  2. 定义dp数组:dp[i]代表和为i的完全平方数的最少数量为为dp[i]
  3. 状态转移:dp[i] 可由dp[i - j*j] 转移而来,dp[i - j * j] + 1就是dp[i]
  4. 由于要求数量最少所以dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i - j * j] + 1)
  5. dp数组初始化,由状态转移方程可知:dp[i]需要初始化最大,结果才能不被覆盖,dp[0] = 0

Coding

class Solution {
public int numSquares(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++){
dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
}
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j * j <= i;j++){
dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i - j * j] + 1);
}
}
return dp[n];
}
}