题目表述

路径 被定义为一条从树中任意节点出发,沿父节点-子节点连接,达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点,且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ,返回其 最大路径和 。

示例

image-20211108110914919

输入:root = [1,2,3]
输出:6
解释:最优路径是 2 -> 1 -> 3 ,路径和为 2 + 1 + 3 = 6

image-20211108111026142

输入:root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出:42
解释:最优路径是 15 -> 20 -> 7 ,路径和为 15 + 20 + 7 = 42

题目解析

  1. 定义递归函数dfs(TreeNode root) 表示以当前节点为端点的最大路径和是多少
  2. 找出该节点左子树和右子树的最大路径和是多少,当前节点的最大路径和有2种组成情况
    1. 自己的节点值大于左右子树的最大路径和,那么该节点的最大路径和就是自己
    2. 当前节点和左右子树中路径和最大的组成可行解
  3. 最大路径和还是是以当前节点为桥梁,左子树 + 当前节点 + 右子树组成
  4. 针对第三种情况,因为递归函数的含义是以当前节点为起点进行计算的,所以可以维护一个全局变量记录路径最大值

Coding

/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
int pathSum = Integer.MIN_VALUE;
public int maxPathSum(TreeNode root) {
if(root == null){
return 0;
}
dfs(root);
return pathSum;
}

//返回以root为起点的最大路径
public int dfs(TreeNode root){
if(root == null){
return 0;
}
int left = dfs(root.left);
int right = dfs(root.right);
int ret = Math.max(root.val,root.val + Math.max(left,right));
pathSum = Math.max(pathSum,Math.max(ret,root.val + left + right));
return ret;
}
}